МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА 2019 – 2020 ГОДИНА

1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба № 11 за оценяване на резултатите от обучението на учениците: – диагностика на индивидуалния напредък и на образователните потребности на учениците от X клас; – мониторинг на образователния процес за прилагане на политики и мерки, насочени към подобряване на качеството на образованието; – установяване на степента на постигане на отделни очаквани резултати от обучението по математика, определени в учебната програма за съответния клас от първия гимназиален етап; – установяване на степента на постигане на отделни очаквани резултати от обучението в края на първи гимназиален етап по математика, определени в държавния образователен стандарт за общообразователна подготовка; – измерване на степента на постигане на отделни компетентности, свързани с математиката и математическата грамотност, придобити в класовете от първия гимназиален етап.

2. Вид и времетраене: – равнището на компетентностите се проверява писмено чрез тест с общо 17 задачи; – времетраенето е 90 минути (два слети учебни часа), а за учениците със специални образователни потребности – допълнително над определеното време.

3. Учебно съдържание: 3.1. Системата от задачи по математика се определя от задължителното учебно съдържание, съгласно утвърдените учебни програми по математика от VIII до X клас като се прилагат знанията и уменията, придобити в обучението до X клас включително. 3.2. Оценявани знания, умения и отношения, определени от държавния образователен стандарт за общообразователна подготовка за първи гимназиален етап.

Познава реалните числа и умее да ги изобразява върху реалната права, сравнява ирационални числа, записани с квадратен корен и извършва операции с тях. Решава квадратни уравнения по формулата за намиране на корените им и прилага формулите за връзка между корени и коефициенти на квадратно уравнение. Извършва тъждествени преобразувания на рационални и ирационални изрази (съдържащи квадратни корени). Решава: – рационални уравнения, свеждащи се до линейни или квадратни; – рационални неравенства без параметър, включително и по метода на интервалите; – системи уравнения от първа и втора степен с две неизвестни без параметър чрез заместване или събиране; – системи линейни неравенства с едно неизвестно без параметър; – ирационални уравнения без параметър, записани с квадратни корени, съдържащи до два радикала.

Знае основните равнинни геометрични фигури: триъгълник, четириъгълник, правилен многоъгълник и окръжност, основните забележителни точки в триъгълник, взаимното положение на прави и окръжности и може да прилага техните свойства. Знае признаците за подобни триъгълници и умее да ги прилага. Знае: – метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и умее да го решава; – синусова и косинусова теорема; – умее да решава произволен триъгълник; – умее да решава правоъгълен и равнобедрен трапец; – умее да решава успоредник. Определя по вид и намира ъгли, свързани с окръжност, познава вписани и описани многоъгълници, прилага метрични зависимости в окръжност. Познава успоредност и перпендикулярност между прави и равнини в пространството и умее да ги прилага за намиране на елементи на права призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо.

Знае: – понятието числова функция, начини на задаване; – понятията линейна и квадратна функция; 3 – свойствата на линейната и на квадратната функция (монотонност, най–голяма и най– малка стойност). Умее да построява графики на линейна и квадратна функция. Пресмята стойности на: – изучените рационални функции и на аргумента им; – тригонометрични функции при зададен аргумент и на аргумента при зададена стойност на тригонометричната функция (за ъглите 300 , 450 , 600 ). Прилага формулите за: – лица на равнинни фигури; – лица на повърхнини и обеми на права призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо. Конструира числова редица по дадено правило, знае аритметична и геометрична прогресия и техните свойства, решава практически задачи, свързани със сложна лихва. Разбира на конкретно ниво смисъла на логическите съюзи „и“, „или“, „ако…, то…“, отрицанието „не“ и на релациите „следва“ и „еквивалентност“. Разбира на конкретно ниво смисъла на понятията „за всяко“, „съществува“, „необходимо условие“, „достатъчно условие“ и „необходимо и достатъчно условие“. Прилага метода на еквивалентните преобразувания при решаване на уравнения, неравенства и системи. Разграничава еквивалентни от нееквивалентни преобразувания при решаване на ирационални уравнения. Умее да конкретизира общовалидно твърдение и обосновава невярност на твърдение с контрапример. Образува на конкретно ниво отрицание на твърдение. Преценява вярност, рационалност и целесъобразност при избор в конкретна ситуация и обосновава изводи. Умее да декомпозира стереометрична задача на планиметрични. Знае понятието множество, операции и релации, свързани с него, умее да ги прилага в практически задачи. Разграничава съединения без повторение в конкретна ситуация и ги пресмята по правилото за събиране, по правилото за умножение на възможности или по съответните формули. Знае понятието класическа вероятност и умее да пресмята класическа вероятност в практически задачи.

Умее да намира сечение/обединение на множества и допълнение и подмножество на дадено множество. Знае понятията генерална съвкупност и извадка. Умее да намира централните тенденции в данни – мода, медиана, средноаритметично. Разчита, интерпретира и оценява информация, представена с графики, с таблици или с диаграми. Знае понятието вектор, операциите събиране и изваждане на вектори, умножение на вектор с число. Моделира: – с квадратна функция; – с уравнения, свеждащи се до квадратни; – с дробни уравнения; – със система уравнения от първа или втора степен с две неизвестни. Оценява съдържателно получен резултат, коректност на аргументи и ги интерпретира; предвижда в определени рамки очакван от моделирането резултат. Моделира процеси с прогресия. Моделира с пермутации, комбинации и вариации.

4. Видове и брой задачи: • 17 задачи, от които: – 15 задачи с избираем отговор, с четири възможни отговора, от които точно един е правилният; – 2 задачи с разширен свободен отговор за решаването на които ученикът представя в писмен вид необходимите обосновки. • Учениците могат да използват свитък с формули.

5. Оценяване

Оценяването се осъществява по стандартизирани критерии, като всяка задача се оценява с брой точки, който съответства на спецификата, трудността и логиката на решението на задачата. 6. Резултати от НВО Резултатът от НВО по математика в края на Х клас се вписва в удостоверението за завършен първи гимназиален етап и се изразява само с количествен показател – в брой точки, без да се приравнява към оценка. Въз основа на резултатите от НВО в края на Х клас се извършва прием в ХI клас на ученици, които са завършили първи гимназиален етап на средното образование в обединените училища.